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8.2 對角化與相似

把對角化理解成由特徵向量組成的基變換,再用相似關係說明何時矩陣可以在不改變核心特徵值資料的情況下被簡化。

筆記系列

MATH1030:線性代數 I

以嚴謹方式整理的線性代數筆記,涵蓋方程組、矩陣、結構與證明;互動只在真正有助理解數學時使用。

章節 1

方程組

學習把方程讀成完整的解集。

章節 2

矩陣與消元

建立矩陣直覺,並有目的地使用行化簡。

章節 3

矩陣代數

矩陣乘法、轉置與結構化矩陣記號。

章節 4

解的結構

齊次方程組、零空間與完整解集的結構。

章節 5

可逆性

理解甚麼情況下矩陣可以被反轉,以及這件事的重要性。

章節 7

行列式

行列式、餘因子公式,以及把行變換、轉置與可逆性連起來的結構化代數。

章節 8

特徵值與對角化

特徵值、特徵空間、相似與對角化,作為行列式之後的下一層結構。

章節 9

內積與正交性

內積、正交性、標準正交基與 Gram-Schmidt,作為特徵值之後的幾何層次。

本單元重點詞彙