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8.2 对角化与相似

把对角化理解成由特征向量组成的基变换，再用相似关系说明何时矩阵可以在不改变核心特征值资料的情况下被简化。

笔记系列

MATH1030：线性代数 I

以严谨方式整理的线性代数笔记，涵盖方程组、矩阵、结构与证明；互动只在真正有助理解数学时使用。

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全部笔记系列系列总览

章节 1

方程组

学习把方程读成完整的解集。

1.1

1.1 方程与解集

章节 2

矩阵与消元

建立矩阵直觉，并有目的地使用行化简。

2.1

2.1 矩阵基础

2.2

2.2 增广矩阵与行变换

2.3

2.3 高斯消元与最简行阶梯形

2.4

2.4 解集的种类

章节 3

矩阵代数

矩阵乘法、转置与结构化矩阵记号。

3.1

3.1 矩阵乘法与单位矩阵

3.2

3.2 转置与特殊矩阵

章节 4

解的结构

齐次方程组、零空间与完整解集的结构。

4.1

4.1 齐次方程组与零空间

章节 5

可逆性

理解什么情况下矩阵可以被反转，以及这件事的重要性。

5.1

5.1 可逆矩阵

会员

章节 6

向量空间

由矩阵程序走向空间结构、张成、无关与基底。

6.1

6.1 向量空间

会员

6.2

6.2 子空间

会员

6.3

6.3 线性组合与张成

会员

6.4

6.4 线性相依与线性无关

会员

6.5

6.5 基底与维数

会员

6.6

6.6 列空间、行空间与秩

会员

章节 7

行列式

行列式、余因子公式，以及把行变换、转置与可逆性连起来的结构化代数。

7.1

7.1 行列式与余因子展开

会员

7.2

7.2 行变换、乘积与可逆性

会员

7.3

7.3 转置、列变换与克拉默法则

会员

章节 8

特征值与对角化

特征值、特征空间、相似与对角化，作为行列式之后的下一层结构。

8.1

8.1 特征值、特征向量与特征空间

会员

8.2

8.2 对角化与相似

会员

8.3

8.3 特征多项式与对角化测试

会员

章节 9

内积与正交性

内积、正交性、标准正交基与 Gram-Schmidt，作为特征值之后的几何层次。

9.1

9.1 内积、范数与夹角

会员

9.2

9.2 正交集与标准正交基

会员

9.3

9.3 Gram-Schmidt 正交化

会员

9.4

9.4 Cauchy-Schwarz 与三角不等式

会员

先备知识

8.1

8.1 特征值、特征向量与特征空间

6.5

6.5 基底与维数

本单元重点词汇

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上一节

8.1 特征值、特征向量与特征空间

下一节

8.3 特征多项式与对角化测试