我們真正要找甚麼
線性方程組不是一堆零散的式子，而是一些條件。你要找的是一組數， 使它們同時滿足全部方程。
如果一個數組或向量令所有方程都成立，這個數組就是解。所有解組成 的集合，就是解集。
定義
解集
解集是所有滿足整個方程組的數字或向量所組成的集合。
一組方程，一個意思
例如
我們要找的是同時令兩條方程成立的數。第二條方程說，兩個數必須相
等。再代入第一條，就知道這個共同值是 2。
所以解集是 {(2, 2)}。
例題
一個只有唯一解的小例子
解
由第二條可得 。代入第一條：
因此 ，所以 y = 4/3。再代回去，就得 x = 7/3。
解集是 {(7/3, 4/3)}。
為甚麼要學解集
之後我們會把方程組改寫成矩陣形式。不過目標不變，仍然是描述同一 個解集，只是換成更有效率的語言。
在繼續之前，先把下面其中一組方程譯成增廣矩陣試一試。當你看見每條方程對應矩陣的一行， 之後學行變換時就不會覺得那麼抽象。
邊讀邊試
把一個方程組翻成矩陣
互動探索器會突顯每條方程如何變成矩陣的一行和一個常數項。
方程組
- x + 2y = 5
- 3x - y = 4
結果
| 1 | 2 | 5 |
| 3 | -1 | 4 |
常見錯誤
常見錯誤
只對一條方程成立並不夠
解一定要同時滿足每一條方程。只令其中一條成立，還未算完成。
快速檢查
快速檢查
哪一組有序數對同時滿足兩條方程？
試試 (1, 3)、(2, 2)、(4, 0)，對應方程組 、。
解答
答案
預備連結
如果想先重溫矩陣中每個位置代表甚麼，可先看 2.1 矩陣基礎。