MATH1090

MATH1090：集合論

以嚴謹課程筆記方式整理的邏輯、集合與數系構造筆記，按互相關聯的小節撰寫，重視證明與例子。

你可以用側欄逐章前進，或直接從下方進入某一節筆記。

3 章節

每一節都可以直接在頁面閱讀，亦可以在需要離線溫習時匯出成靜態版本。

章節 1

邏輯

處理陳述、連接詞與量詞的推理工具。

1.1有來源支持嵌入式互動

1.1 命題邏輯

學習數學家如何處理陳述、連接詞與推理有效性。

閱讀筆記

1.2有來源支持嵌入式互動

1.2 真值表與邏輯等價

建立真值表，並用它檢查等價式、重言式與矛盾式。

閱讀筆記

1.3有來源支持嵌入式互動

1.3 量詞與否定

細心翻譯量詞，並在不改變意思的前提下做否定。

閱讀筆記

章節 2

集合與關係

基本的集合語言、函數與關係。

2.1有來源支持嵌入式互動

2.1 集合與集合運算

透過具體例子理解屬於、子集，以及主要的集合運算。

閱讀筆記

2.2有來源支持嵌入式互動

2.2 函數與關係

把集合連到函數與關係，並有信心解讀單射、滿射及關係語言。

閱讀筆記

章節 3

由構造得到的數系

自然數、整數與有理數如何構造，以及 Q 還欠缺甚麼。

3.1有來源支持

3.1 自然數與 Peano 公理

從 Peano 觀點認識自然數，並理解後繼運算真正代表甚麼。

閱讀筆記

3.2有來源支持嵌入式互動

3.2 歸納法與遞歸算術

把歸納法當作證明模式，並能讀懂 + 和 · 的遞歸公式而不丟失基本情況。

閱讀筆記

3.3有來源支持

3.3 由等價類構造整數

用自然數對的等價類構造整數，並把每個等價類讀成一個有符號數。

閱讀筆記

3.4有來源支持

3.4 有理數與良定運算

把有理數定義成等價類，並檢查常用公式不會依賴你選哪個代表元。

閱讀筆記

3.5有來源支持

3.5 Q 的缺口與 sqrt(2)

透過無理數 sqrt(2) 與其下方的有理數集合，看見 Q 為甚麼仍然有缺口。

閱讀筆記

筆記系列