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9.4 Cauchy-Schwarz 与三角不等式

把 Cauchy-Schwarz 与三角不等式当作内积空间中控制长度、夹角与等号条件的两条核心估计。

笔记系列

MATH1030：线性代数 I

以严谨方式整理的线性代数笔记，涵盖方程组、矩阵、结构与证明；互动只在真正有助理解数学时使用。

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全部笔记系列系列总览

章节 1

方程组

学习把方程读成完整的解集。

1.1

1.1 方程与解集

章节 2

矩阵与消元

建立矩阵直觉，并有目的地使用行化简。

2.1

2.1 矩阵基础

2.2

2.2 增广矩阵与行变换

2.3

2.3 高斯消元与最简行阶梯形

2.4

2.4 解集的种类

章节 3

矩阵代数

矩阵乘法、转置与结构化矩阵记号。

3.1

3.1 矩阵乘法与单位矩阵

3.2

3.2 转置与特殊矩阵

章节 4

解的结构

齐次方程组、零空间与完整解集的结构。

4.1

4.1 齐次方程组与零空间

章节 5

可逆性

理解什么情况下矩阵可以被反转，以及这件事的重要性。

5.1

5.1 可逆矩阵

会员

章节 6

向量空间

由矩阵程序走向空间结构、张成、无关与基底。

6.1

6.1 向量空间

会员

6.2

6.2 子空间

会员

6.3

6.3 线性组合与张成

会员

6.4

6.4 线性相依与线性无关

会员

6.5

6.5 基底与维数

会员

6.6

6.6 列空间、行空间与秩

会员

章节 7

行列式

行列式、余因子公式，以及把行变换、转置与可逆性连起来的结构化代数。

7.1

7.1 行列式与余因子展开

会员

7.2

7.2 行变换、乘积与可逆性

会员

7.3

7.3 转置、列变换与克拉默法则

会员

章节 8

特征值与对角化

特征值、特征空间、相似与对角化，作为行列式之后的下一层结构。

8.1

8.1 特征值、特征向量与特征空间

会员

8.2

8.2 对角化与相似

会员

8.3

8.3 特征多项式与对角化测试

会员

章节 9

内积与正交性

内积、正交性、标准正交基与 Gram-Schmidt，作为特征值之后的几何层次。

9.1

9.1 内积、范数与夹角

会员

9.2

9.2 正交集与标准正交基

会员

9.3

9.3 Gram-Schmidt 正交化

会员

9.4

9.4 Cauchy-Schwarz 与三角不等式

会员

先备知识

9.1

9.1 内积、范数与夹角

本单元重点词汇

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9.3 Gram-Schmidt 正交化

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