归纳法不是魔术。它是一种证明模式，专门处理“对每个自然数都成 立”的命题。
同一章也用到加法与乘法的递归定义，所以要一直把基本情况和步骤 放在眼前。
递归加法
定义
加法的递归定义
对自然数 a 和 b，加法定义为：
这是一个递归定义。你先知道第二个输入是 0 时的结果，再由较早
的值推出之后的每一步。
例题
由定义计算
把 2 写成 S(S(0))，把 3 写成 S(S(S(0)))。
那么：
。
这就是通常叫做 5 的数。
常见错误
递归公式本身还不是证明
这些公式只告诉你运算怎样定义，不会自动证明一个关于所有自然数 的命题。要做那一步，你还是要用归纳法。
先看互动步骤
下面的步骤器把一个归纳证明拆成基本情况、归纳假设、归纳步骤和结论。
边读边试
跟着走一遍归纳证明
互动步骤器把归纳证明拆成三个会动的部分。
命题
命题：对每个自然数 n，都有 0 + n = n。
证明草图
证明
为什么 可由归纳法得到
快问快答
快速检查
加法的递归定义中，基本情况是哪一句？
想想哪一个输入先被固定。
解答
答案
快速检查
在归纳证明中，归纳假设是什么？
用一句短句回答。
解答
答案
先备连结
如果你想先看自然数的正式设置，可以先读 3.1 自然数与 Peano 公理。