由方程到行
把线性方程组写成矩阵时，每条方程对应一行。 系数先写，常数放在最后一列。
整个表就是增广矩阵。
定义
增广矩阵
增广矩阵把系数矩阵和常数列放在同一张表里，方便一次过对整个方 程组做行化简。
三种行变换
本教材沿用三种基本行变换：
- 交换两行，
- 用一个非零数乘一行，
- 用一行的倍数加到另一行。
这些操作不会改变解集，所以可以安全地用来解方程组。
例题
把方程组写成增广矩阵
考虑
它的增广矩阵是
之后可用行变换 R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1，先消去第二行中的 x 项。
为什么可以这样做
行变换其实就是等价方程操作的矩阵版本。 它不会改变哪些数组能够满足整个方程组。
趁三种行变换还在脑中，先用下面的工具试一试。重点是看清楚：改一行，其实就是用受控制的方式改写一条方程， 不是把整个问题打乱。
边读边试
方程组到增广矩阵探索器
互动探索器会突显每条方程如何变成矩阵的一行和一个常数项。
方程组
- x + 2y = 5
- 3x - y = 4
结果
| 1 | 2 | 5 |
| 3 | -1 | 4 |
常见错误
常见错误
不要只改常数
如果只改方程一边而不改另一边，就已经不是等价方程组。
快速检查
快速检查
哪一种行变换会保持解集不变？
解答