什么叫可逆
一个方阵如果有另一个矩阵可以把它“做回去”，就叫可逆。
若 A 可逆，就存在 A^{-1}，而且
定义
可逆矩阵
可逆矩阵有逆矩阵，所以乘上它的逆之后，会回到单位矩阵。
可以怎样理解
可逆不只是符号上的关系。它表示这个矩阵的作用可以被反转。 因此行化简很有用：它可以帮你检查矩阵能否化成单位矩阵。
例题
从行化简读出可逆性
假设一连串行变换把 A 变成 I。
那么把同样的操作做在 [A | I] 上，就会得到 [I | A^{-1}]。
这就是之后课程中一直要做分块行化简的原因。
跟着下面的 [A | I] 例子一步一步看。真正重要的不是“做了很多步”，而是“左边终于化成 I”那一刻。
边读边试
用行化简理解可逆性
互动示范让你逐步把 [A | I] 化简，直到左边变成 I。
由 [A | I] 开始。若 A 可逆，行化简会把左边化成 I。
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| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
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常见错误
常见错误
外表简单不代表可逆
不要只凭外表猜。真正的测试，是能否把矩阵化成单位矩阵。
快速检查
快速检查
如果 `A` 可逆，`AA^{-1}` 是什么？
解答
答案
预备链接
这一页依赖 2.3 高斯消元与最简行阶梯形。