甚麼叫可逆
一個方陣如果有另一個矩陣可以把它「做返轉頭」，就叫可逆。
若 A 可逆，就存在 A^{-1}，而且
定義
可逆矩陣
可逆矩陣有逆矩陣，所以乘上它的逆之後，會回復到單位矩陣。
可以怎樣理解
可逆不只是符號上的關係。它表示這個矩陣的作用可以被反轉。 因此行化簡很有用：它可以幫你檢查矩陣能否化成單位矩陣。
例題
從行化簡讀出可逆性
假設一連串行變換把 A 變成 I。
那麼把同樣的操作做在 [A | I] 上，就會得到 [I | A^{-1}]。
這就是之後課程中一直要做分塊行化簡的原因。
跟着下面的 [A | I] 例子一步一步看。真正重要的不是「做了很多步」，而是「左邊終於化成 I」那一刻。
邊讀邊試
用行化簡理解可逆性
互動示範讓你逐步把 [A | I] 化簡，直到左邊變成 I。
由 [A | I] 開始。若 A 可逆，行化簡會把左邊化成 I。
| 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 3 | 4 | 0 | 0 | 1 |
常見錯誤
常見錯誤
外表簡單不代表可逆
不要只憑外表猜。真正的測試，是能否把矩陣化成單位矩陣。
快速檢查
快速檢查
如果 `A` 可逆，`AA^{-1}` 是甚麼？
解答
答案
預備連結
這一頁依賴 2.3 高斯消元與最簡行階梯形。