集合與集合運算
先複習 1.1 命題邏輯， 因為這一單元的記號常常要配合邏輯語言來讀。
甚麼是集合
定義
集合
集合是事物的集合。
若 x 是集合 A 的元素，我們寫作 x ∈ A；若不是，則寫作 x ∉ A。
兩個集合相等，表示它們的元素完全一樣。
主要運算
| 運算 | 記號 | 讀法 |
| --- | --- | --- |
| 聯集 | A ∪ B | 屬於 A 或 B 的元素 |
| 交集 | A ∩ B | 同時屬於 A 和 B 的元素 |
| 差集 | A \ B | 屬於 A 但不屬於 B 的元素 |
| 補集 | A^c | 在選定的全集中，位於 A 外的元素 |
用一個具體例子看運算
例題
追蹤元素如何移動
設 A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 4}。
那麼：
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}A ∩ B = {2, 4}A \ B = {1}
若全集是 E = {1, 2, 3, 4, 5}，則 A^c = {3, 5}。
解答
快速檢查德摩根律
另外兩個你會見到的構造
本地材料亦會介紹兩個常用構造：
A × B，笛卡兒積，是有序對(a, b)的集合。P(A)，冪集，是A的所有子集所組成的集合。
這兩個記號值得及早認得。
常見錯誤
常見錯誤
不要把補集和差集混為一談
A^c 要先有全集。A \ B 則是另一個集合運算。兩者不是同一回事。
小檢查
快速檢查
若 `A = {a, b, c}` 且 `B = {b, c, d}`，`A ∩ B` 是甚麼？
試用互動工具
邊讀邊試
集合運算探索器
互動探索器讓你把元素加入或移出 A 與 B，並即時看見運算結果改變。
集合 A
集合 B
聯集
{1, 2, 3, 4}
交集
{2, 4}
差集 A \ B
{1}