命題邏輯
先從能判斷真或假的陳述開始。這就是本課最基本、也最實用的邏輯單位。
甚麼是命題？
定義
命題
命題是有確定真假值的陳述。它不是真，就是假。
例子：
2 + 2 = 4是命題。請關門！不是命題，因為它是命令。- 若未指定
x，x + 1 = 3也還不是命題。
常見錯誤
含有變量的句子不會自動變成命題
如果陳述仍然依賴某個未指定的變量，它的真假值就未固定。要先知道變量代表甚麼，才可以判斷真假。
基本連接詞
課程會反覆用到五個連接詞：
| 記號 | 讀法 | 核心意思 |
| --- | --- | --- |
| ¬P | 非 P | 將真假值取反 |
| P ∧ Q | P 且 Q | 只有兩邊都真才真 |
| P ∨ Q | P 或 Q | 只要至少一邊真就真 |
| P → Q | 若 P，則 Q | 只有 P 真而 Q 假時為假 |
| P ↔ Q | P 當且僅當 Q | 兩邊真假一致才真 |
把公式讀成句子
例題
把蘊含讀出來
設 P 代表「正在下雨」，Q 代表「地面是濕的」。
P → Q 讀作：
「若正在下雨，則地面是濕的。」
這句話不表示現在一定正在下雨，只是說一旦前件成立，後件就必須成立。
解答
初學時最容易誤讀的地方
先做一個小檢查
快速檢查
下列哪些是命題？`2 + 2 = 4`、`請打開窗戶。`、`x + 1 = 3`
試用互動工具
邊讀邊試
真值表建立器
互動工具讓你切換公式，並觀察每一列如何影響最後的真假。
| P | Q | P → Q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |