集合与集合运算
先复习 1.1 命题逻辑， 因为这一单元的符号常常要配合逻辑语言来读。
什么是集合
定义
集合
集合是事物的集合。
若 x 是集合 A 的元素，我们写作 x ∈ A；若不是，则写作 x ∉ A。
两个集合相等，表示它们的元素完全一样。
主要运算
| 运算 | 符号 | 读法 |
| --- | --- | --- |
| 并集 | A ∪ B | 属于 A 或 B 的元素 |
| 交集 | A ∩ B | 同时属于 A 和 B 的元素 |
| 差集 | A \ B | 属于 A 但不属于 B 的元素 |
| 补集 | A^c | 在选定的全集中，位于 A 外的元素 |
用一个具体例子看运算
例题
追踪元素如何移动
设 A = {1, 2, 4}，B = {2, 3, 4}。
那么：
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}A ∩ B = {2, 4}A \ B = {1}
如果全集是 E = {1, 2, 3, 4, 5}，则 A^c = {3, 5}。
解答
快速检查德摩根律
另外两个你会见到的构造
本地材料还会介绍两个常用构造：
A × B，笛卡儿积，是有序对(a, b)的集合。P(A)，幂集，是A的所有子集所组成的集合。
这两个符号值得及早认识。
常见错误
常见错误
不要把补集和差集混为一谈
A^c 要先有全集。A \ B 则是另一个集合运算。两者不是同一回事。
小检查
快速检查
若 `A = {a, b, c}` 且 `B = {b, c, d}`，`A ∩ B` 是什么？
试用互动工具
边读边试
集合运算探索器
互动探索器让你把元素加入或移出 A 与 B，并即时看见运算结果改变。
集合 A
集合 B
并集
{1, 2, 3, 4}
交集
{2, 4}
差集 A \ B
{1}