量詞與否定
先要能閱讀 1.1 命題邏輯 裡的簡短邏輯句子，這一頁才會順手。
量詞說甚麼
定義
全稱與存在量詞
∀x P(x) 表示對每個允許的 x，P(x) 都是真的。
∃x P(x) 表示至少有一個允許的 x，使 P(x) 為真。
x 可以取哪些值，要看定義域。閱讀時一定要記住這一點。
否定量詞
否定規則很短，但很重要：
| 陳述 | 否定 |
| --- | --- |
| ∀x P(x) | ∃x ¬P(x) |
| ∃x P(x) | ∀x ¬P(x) |
走一個例子
例題
否定一個全稱陳述
原句：
對每個實數 x，都有 x^2 >= 0。
否定：
存在一個實數 x，使得 x^2 < 0。
原因如下：
- 先把「對每個」改成「存在」。
- 再把內部陳述否定。
- 保持同一個定義域。
解答
要記住的模式
常見錯誤
常見錯誤
不要只改量詞，不改內部陳述
¬∀x P(x) 不等於 ∀x ¬P(x)。前者的意思是「不是每個 x 都成立」，也就是「存在某個 x 使 P(x) 不成立」。
小檢查
快速檢查
寫出 `∃x (x 是學生 且 x 已提交表格)` 的否定
試用互動工具
邊讀邊試
量詞否定步驟器
互動步驟器會逐步顯示量詞否定的每一步。
例子
對每個實數 x，都有 x^2 >= 0。
- 1. 先從外層量詞開始：「對每個 x」。