量词与否定
先要能阅读 1.1 命题逻辑 里的简短逻辑句子，这一页才会顺手。
量词说什么
定义
全称与存在量词
∀x P(x) 表示对每个允许的 x，P(x) 都是真的。
∃x P(x) 表示至少有一个允许的 x，使 P(x) 为真。
x 可以取哪些值，要看定义域。阅读时一定要记住这一点。
否定量词
否定规则很短，但很重要：
| 陈述 | 否定 |
| --- | --- |
| ∀x P(x) | ∃x ¬P(x) |
| ∃x P(x) | ∀x ¬P(x) |
走一个例子
例题
否定一个全称陈述
原句：
对每个实数 x，都有 x^2 >= 0。
否定：
存在一个实数 x，使得 x^2 < 0。
原因如下：
- 先把“对每个”改成“存在”。
- 再把内部陈述否定。
- 保持同一个定义域。
解答
要记住的模式
常见错误
常见错误
不要只改量词，不改内部陈述
¬∀x P(x) 不等于 ∀x ¬P(x)。前者的意思是“不是每个 x 都成立”，也就是“存在某个 x 使 P(x) 不成立”。
小检查
快速检查
写出 `∃x (x 是学生 且 x 已提交表格)` 的否定
试用互动工具
边读边试
量词否定步骤器
互动步骤器会逐步显示量词否定的每一步。
例子
对每个实数 x，都有 x^2 >= 0。
- 1. 先从外层量词开始：“对每个 x”。