命题逻辑
先从能判定真或假的陈述开始。这是本课最基本、也最实用的逻辑单位。
什么是命题？
定义
命题
命题是有确定真假值的陈述。它不是真，就是假。
例子：
2 + 2 = 4是命题。请关门！不是命题，因为它是命令。- 如果没有指定
x，x + 1 = 3也还不是命题。
常见错误
含有变量的句子不会自动变成命题
如果陈述仍然依赖某个未指定的变量，它的真假值就未固定。要先知道变量代表什么，才可以判断真假。
基本连接词
课程会反复用到五个连接词：
| 符号 | 读法 | 核心意思 |
| --- | --- | --- |
| ¬P | 非 P | 将真假值取反 |
| P ∧ Q | P 且 Q | 只有两边都真才真 |
| P ∨ Q | P 或 Q | 只要至少一边真就真 |
| P → Q | 若 P，则 Q | 只有 P 真而 Q 假时为假 |
| P ↔ Q | P 当且仅当 Q | 两边真假一致才真 |
把公式读成句子
例题
把蕴含读出来
设 P 代表“正在下雨”，Q 代表“地面是湿的”。
P → Q 读作：
“如果正在下雨，那么地面是湿的。”
这句话不表示现在一定正在下雨，只是说一旦前件成立，后件就必须成立。
解答
初学时最容易误读的地方
先做一个小检查
快速检查
下列哪些是命题？`2 + 2 = 4`、`请打开窗户。`、`x + 1 = 3`
试用互动工具
边读边试
真值表建立器
互动工具让你切换公式，并观察每一列如何影响最后的真假。
| P | Q | P → Q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |